超临界分布漂移SDE的能量解弱唯一性

我们研究具有加性噪声和分布漂移的随机微分方程，其定义域为$\\mathbb{T}^d$或$\\mathbb{R}^d$，且$d \geqslant 2$。我们使用能量解及随机偏微分方程奇异生成器的最新思想，在扩缩-超临界 regime下进行研究。我们主要关注无散度漂移，但允许扩缩-临界的非无散度扰动。在时变无散度情况下的能量解，我们大致上证明了初始分布为$\\mu \ll \\text{Leb}$时，漂移$b \in L^p_T B^{-\\gamma}_{p, 1}$（其中$p \in (2, \\infty]$且$p \geqslant \\frac{2}{1 -\\gamma}$）的弱唯一性。在时不变的$b$情况下，我们在某些结构假设下证明了能量解的弱唯一性，这些假设允许局部奇异，即$b \notin B^{-1}_{2 d/(d-2), 2}$，这意味着对于足够高的维度，存在$b \notin B^{-1}_{p, 2}$（其中$p > 2$），使得初始分布为$\\mu \ll \\text{Leb}$时，具有漂移$b$的能量解在弱意义下唯一。