随机三维 Euler 方程耗散鞅解的不适定与适定性
概率论
2020-09-23 v2 偏微分方程分析
摘要
我们关注随机三维不可压缩 Euler 方程的适定性问题。具体地，我们引入一类新颖的耗散解，并证明在此类解中以下结论均成立：(i) 存在性；(ii) 弱-强唯一性；(iii) 依律非唯一性；(iv) 强 Markov 解的存在性；(v) 强 Markov 解的非唯一性。此外，作为 (iii) 的副产品，我们获得了定义至停时且满足能量不等式的概率强、分析弱解的存在性与非唯一性。
引用
@article{arxiv.2009.09552,
title = {On ill- and well-posedness of dissipative martingale solutions to stochastic 3D Euler equations},
author = {Martina Hofmanová and Rongchan Zhu and Xiangchan Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.09552},
year = {2020}
}