退化抛物方程的Harnack估计：以次椭圆p-Laplacian为模型
偏微分方程分析
2013-06-25 v1 微分几何
度量几何
摘要
我们建立了一类拟线性偏微分方程的Harnack不等式，其模型为原型方程 ∂_t u = -∑_{i=1}^m X_i^*(|X u|^{p-2} X_i u)，其中 p≥2，X = (X_1,...,X_m) 是定义在带有Borel测度 μ 的光滑流形 M 上的Lipschitz向量场系统，X_i^* 表示 X_i 关于 μ 的伴随。我们的估计是在以下假设下推导的：(i) 由 X 生成的控制距离 d 在 M 上诱导相同的拓扑；(ii) d-度量球的 μ 测度满足加倍条件；(iii) 涉及 X 和 μ 的Poincaré不等式成立。我们的结果将近期工作 \cite{DiBenedettoGianazzaVespri1}, \cite{K} 推广到更一般的设定，包括以下模型情形：(1) 由Hörmander向量场和Lebesgue测度生成的度量；(2) 具有非负Ricci曲率的黎曼流形和黎曼体积形式；(3) 由非光滑Baouendi-Grushin型向量场和Lebesgue测度生成的度量。在所有情况下，当Lebesgue测度被任何光滑体积形式或具有Muckenhoupt型权重的密度测度替代时，Harnack不等式仍然成立。
引用
@article{arxiv.1306.5650,
title = {Harnack estimates for degenerate parabolic equations modeled on the subelliptic p-Laplacian},
author = {Benny Avelin and Luca Capogna and Giovanna Citti and Kaj Nystrom},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.5650},
year = {2013}
}