Witt 代数轨道同态映射的核与像

Witt 代数 $W_{\geq -1}$ 是一条直线上代数向量场的 Lie 代数。我们通过研究其全包围代数的两侧理想结构来进行调查，进而研究轨道同态映射 $\Psi_n: U(W_{\geq -1}) \rightarrow T_n$——一族指向非阿贝尔 Noether 代数的同态映射。轨道同态映射将求解可解 Lie 代数的原始理想提升到 $U(W_{\geq -1})$，因此在 Witt 代数的轨道方法中发挥核心作用。我们证明，任何轨道同态映射的核作为单侧理想由一组不同微分算子生成，而作为双侧理想则由该组中任意单个元素生成。一个结果是 $U(W_{\geq -1})$ 中对应单点局部函数的原始理想和半原始理想的显式描述。我们还证明了第 $n$ 个轨道同态映射的像 $B_n$ 既非 Noether 也与 Noether 代数 $T_n$ 双射。另一方面，$B_n$ 的零度子环是左右 Noether 的，我们推测 $U(W_{\geq -1})$ 也是如此。