高斯估计：简史
偏微分方程分析
2017-07-18 v1
摘要
二阶线性抛物微分方程基本解的两侧高斯估计是关于经典热传导方程基本解的上界和下界。Nash 在其 1958 年开创性论文中陈述了均匀抛物散度结构方程基本解的两侧非高斯界，仅假设系数有界而未证明。在 1967-1968 年论文中，Aronson 在系数最小非正则性假设下，为大类线性抛物方程（包括散度结构方程）的基本解推导了真正的高斯估计。随后在 1986 年 Fabes & Stroock 直接从 Nash 的思想推导了散度结构方程的高斯估计，并作为其估计的推论证明了 Nash 连续性定理和 Harnack 不等式。在本注中，我描述了这些结果以及各种推广。
引用
@article{arxiv.1707.04620,
title = {Gaussian Estimates: A Brief History},
author = {D. G. Aronson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.04620},
year = {2017}
}