关于一类非线性 Cauchy-Neumann 问题解的存在性与 Hölder 正则性

我们针对极小化序列证明了 De Giorgi-Nash-Moser 型的一致抛物 Hölder 估计，所考虑泛函为 $$\mathcal{E}_\varepsilon(W) = \int_0^\infty \frac{e^{- t/\varepsilon}}{\varepsilon} \bigg\{ \int_{\mathbb{R}_+^{N+1}} y^a \left( \varepsilon|\partial_t W|^2 + |\nabla W|^2 \right) dX + \int_{\mathbb{R}^N \times\{0\}} \Phi(w) dx \bigg\}dt, \qquad \varepsilon \in (0,1)$$ 其中 $a \in (-1,1)$ 为固定参数，$\mathbb{R}_+^{N+1}$ 为上半空间且 $dX = dxdy$。作为推论，我们推导出燃烧理论与分数阶扩散中出现的一类加权非线性 Cauchy-Neumann 问题弱解的存在性与 Hölder 正则性。