混合高阶方法离散的双调和方程混合形式迭代解法
数值分析
2024-09-06 v3 数值分析
摘要
我们考虑由混合高阶(HHO)方法离散的双调和方程混合形式的解。所得到的两个二阶椭圆问题可通过引入一个新未知量来解耦，该未知量对应于第一个拉普拉斯问题解的边界值。这一技术产生一个全局线性问题，可通过Krylov型方法迭代求解。更确切地说，在该格式的每次迭代中，必须求解两个二阶椭圆问题，并且必须计算边界上的法向导数。在这项工作中，我们将此格式专门化于HHO离散。为此，提出了一种显式技术来计算拉普拉斯问题HHO解的法向导数。此外，我们证明了所得到的离散格式是适定的。最后，设计了一种新的预条件子以加速Krylov方法的收敛。给出了在二维和三维测试用例上评估所提迭代算法性能的数值实验。
引用
@article{arxiv.2308.10748,
title = {Iterative solution to the biharmonic equation in mixed form discretized by the Hybrid High-Order method},
author = {Paola F. Antonietti and Pierre Matalon and Marco Verani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.10748},
year = {2024}
}