求解带Dirichlet边界条件的双谐方程的四阶紧凑有限差分格式
数值分析
2024-09-04 v1 数值分析
摘要
本研究提出一种用于求解二维和三维双谐方程带Dirichlet边界条件的正式四阶紧凑有限差分格式。二维情况下，我们在由Zhilin Li和Kejia Pan原开发用于通量型边界条件的高阶紧凑(HOC)格式[SIAM J. Sci. Comput., 45 (2023), pp. A646-A674]基础上，构造了耦合边界条件的高阶紧凑离散化。当考虑三维情况时，我们小心地修改了Li和Pan的待定系数方法，以推导耦合边界条件的有限差分近似。结果得到的FD离散化保持全局四阶收敛和紧凑性。与流行的Stephenson方法不同，未知数数量随维度增加而不增长。值得注意的是，系数矩阵的条件数在二维和三维情况下以O(h^{-2})的速度增加。我们还通过非平凡实例验证了所提出正式HOC方法的性能。
引用
@article{arxiv.2409.01064,
title = {Fourth-order compact finite difference schemes for solving biharmonic equations with Dirichlet boundary conditions},
author = {Kejia Pan and Jin Li and Zhilin Li and Kang Fu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.01064},
year = {2024}
}
备注
14 pages, 2 figures