针对准 stationary Hamilton-Jacobi 方程的 Lax-Friedrichs 方法的高阶修正
数值分析
2025-02-07 v1 数值分析
摘要
提出了一种新型非单调有限差分 (FD) 近似方法，用于求解具有 Dirichlet 边界条件的非退化 stationary Hamilton-Jacobi 问题。该新的 FD 方法在保持 Lax-Friedrichs 近似收敛性质的同时，为 Lax-Friedrichs 方法添加了高阶校正，并利用一种新颖的截断运算。由于单调方法受制于 Godunov 屏障，只能实现一阶精度，而本方法提供了一种通过修改数值矩稳定器并引入高阶辅助边界条件来提升单调方法精度的模板。提供了数值测试以评估该方法的实用性，而一种新颖的可接受性和稳定性分析技术为分析非单调方法奠定了基础。
引用
@article{arxiv.2502.03728,
title = {A high order correction to the Lax-Friedrich's method for approximating stationary Hamilton-Jacobi equations},
author = {T. Lewis and X. Xue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.03728},
year = {2025}
}