面向四阶椭圆方程的C⁰有限元方法：第一部分——一般边界条件

本文是 developing 用于多边形域上四阶椭圆方程C⁰有限元方法的系列论文之一。本文研究边界条件如何影响有效C⁰方案的设计，具体聚焦于无次项的方程，即双谐方程。我们提出一种修正的混合配方，将问题分解为泊松方程组，方程组的数量取决于最大内角以及其两个相邻侧边的边界条件。与朴素混合配方仅涉及两个泊松问题不同，本文提出的方法对于任意多边形域和一般边界条件(包括Navier、Neumann及混合边界条件)均保证收敛于真实解。发展C⁰有限元算法，建立严谨误差估计，并给出数值实验以展示所提方法的良好可解性和有效性。