耦合有限元与边界元方法求解分子溶剂化中静电学的 Poisson--Boltzmann 方程
计算物理
2025-12-24 v1
摘要
Poisson--Boltzmann 方程被广泛用于模拟分子系统中的静电学。现有软件包使用有限差分、有限元和边界元方法求解该方程，其中边界元法因对分子表面和 partial charges 的精确表示，以及对无穷远处边界条件的精确执行而具有吸引力。然而，边界元法仅限于线性方程和材料性质的 piecewise constant 变化。本工作中，我们提出了一种耦合有限元与边界元求解 Poisson--Boltzmann 方程的方案，其中有限元法应用于受限的{\it 溶质}区域，边界元法应用于外部{\it 溶剂}区域。作为概念验证，我们使用最简单可用的方法：Johnson--N\'ed\'elec 耦合配合质量矩阵和对角预处理，通过 Bempp-cl 和 FEniCSx 库的 Python 接口实现。我们使用恒定和 Gaussian 变化介电常数计算一组分子的溶剂化自由能的极性分量来展示我们的实现。我们针对有限差分代码 APBS（误差 0.5%）验证了实现，并展示了从蛋白 G B1（955 个原子）到免疫球蛋白 G（20\,148 个原子）的扩展性。对于小问题，耦合方法高效，优于纯边界积分方法。对于 Gaussian 变化介电常数（超出边界元单独适用能力），我们能在单台工作站上运行中等到大规模问题。开发更好的预处理技术以及对更大系统使用分布式内存并行仍是未来工作领域。我们希望本工作能启发未来基于隐式溶剂模型的分子静电学发展。
引用
@article{arxiv.2305.11886,
title = {Coupling finite and boundary element methods to solve the Poisson--Boltzmann equation for electrostatics in molecular solvation},
author = {Michal Bosy and Matthew W. Scroggs and Timo Betcke and Erik Burman and Christopher D. Cooper},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.11886},
year = {2025}
}