一种用于非线性泊松-布尔兹方程的自调节有限/边界元耦合方案
计算物理
2026-04-20 v1
摘要
泊松-布尔兹方程广泛用于分子电离势建模，但通常仅以线性化形式求解，因为 sinh 非线性性质难以处理，这限制了其在高度带电系统（如核糖核酸）中的适用性。本工作提出了一种用于求解非线性泊松-布尔兹方程的方法，基于耦合有限元/边界元方案自动寻找最优松弛参数，确保无需用户干预即可实现非线性求解器的快速可靠收敛。我们将求解器针对球形腔室与 APBS 进行了验证，并使用 RNA 结构进行深入研究，探讨不同的算法选择，并测试我们的实现。我们发现，使用牛顿-拉弗森方法，其中非线性性在第一迭代中通过三次近似逐渐引入，是求解泊松-布尔兹方程的最佳方法。牛顿-拉弗森方法也是寻找最优松弛因子的最佳方法，通过减少 40% 的迭代次数。通过包括其他优化技术，我们相对于最佳手动挑选的松弛因子（针对 1HC8，即我们测试中最高电荷的分子）实现了 1.37 倍的加速，避免了寻找松弛因子的试错过程。
引用
@article{arxiv.2511.21713,
title = {A Self-Adjusting FEM-BEM Coupling Scheme for the Nonlinear Poisson-Boltzmann Equation},
author = {Mauricio Guerrero-Montero and Michal Bosy and Christopher D. Cooper},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.21713},
year = {2026}
}