面向分子静电学的 Poisson-Boltzmann 方程最优边界积分公式探索

Poisson-Boltzmann 方程为研究分子环境中的静电学提供了一种高效途径。其基于边界元方法的数值解被广泛使用，因为复杂的分子表面可由网格精确表示，且点电荷被显式处理。事实上，文献中存在几种众所周知的边界积分公式。本工作提出了隐式溶剂模型边界积分表示的广义表达式，从而衍生出计算静电势的新形式。此外，本文提出了一种为任何所得系统构建高效预条件子的策略，以改善线性求解器的收敛性。我们对一组公式和预条件子进行了系统基准测试，重点关注求解时间、矩阵条件数和特征值谱。我们发现特征值聚类是矩阵条件数的一个良好指标，并表明可以通过缩放预条件子来轻松操控它们。我们的结果表明，最优选择取决于问题规模：对于小分子，更简单的直接公式最快；但对于更大规模的问题，更复杂的第二类方程表现更佳。我们还为第一类公式提出了一种快速 Calderón 预条件子，其在未来分析中展现出有前景的行为。这项工作为针对给定问题选择最方便的 Poisson-Boltzmann 方程边界积分公式奠定了基础。