非线性泊松-玻尔兹曼方程的有限元逼近
数值分析
2010-01-12 v1
摘要
本文分析了生物分子建模领域中广泛使用的静电学模型——非线性泊松-玻尔兹曼方程及其有限元逼近。引入了一个正则化的泊松-玻尔兹曼方程作为辅助问题，使得研究带有狄拉克δ分布源的非线性原方程成为可能。基于二维和三维中的某些拟均匀网格，获得了正则化泊松-玻尔兹曼方程有限元逼近的先验误差估计。通过后验误差估计驱动的局部细化进行的自适应有限元逼近被证明是收敛的。泊松-玻尔兹曼方程此前似乎未得到详细的理论研究，希望本文能为分子建模者使用泊松-玻尔兹曼方程进行分析和计算工作提供更好的基础。注意，本文显然给出了针对带有狄拉克δ分布源的非线性泊松-玻尔兹曼方程数值离散技术的第一个严格收敛性结果，并且还引入了该方程的第一个可证明收敛的自适应方法。后一个结果目前是仅有的少数几个针对非线性问题的此类收敛性结果之一。
引用
@article{arxiv.1001.1350,
title = {The Finite Element Approximation of the Nonlinear Poisson-Boltzmann Equation},
author = {Long Chen and Michael Holst and Jinchao Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.1350},
year = {2010}
}