一类由泊松-玻尔兹曼方程生成的非线性椭圆型问题的可靠数值解
数值分析
2020-12-15 v1
摘要
我们考虑一类与生物物理模型相关、由泊松-玻尔兹曼方程（PBE）描述的非线性椭圆型问题。我们证明了该问题的数学正确性，研究了一类合适的逼近，并推导出保证且完全可计算的逼近误差界。后一目标通过 [S. Repin, A posteriori error estimation for variational problems with uniformly convex functionals. Math. Comp., 69:481-500, 2000] 中针对凸变分问题所建议的方法得以实现。此外，我们建立了误差恒等式，其定义了适用于所考虑问题类的自然误差度量，并表明它给出了全局误差的可计算上界与下界，以及局部误差指示子，从而实现网格的高效自适应。理论结果由一组包含 与 Lipschitz 区域上问题的数值测试所证实。
引用
@article{arxiv.1803.05668,
title = {Reliable numerical solution of a class of nonlinear elliptic problems generated by the Poisson-Boltzmann equation},
author = {Johannes Kraus and Svetoslav Nakov and Sergey Repin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.05668},
year = {2020}
}
备注
34 pages, 18 figures