复化非线性泊松-玻尔兹曼方程强解的存在性
偏微分方程分析
2021-06-11 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们证明了在 中有界域内复化非线性泊松-玻尔兹曼方程（nPBE）解的存在性与唯一性。nPBE 是非线性静电学中的一个模型方程。针对复化 nPBE 的标准凸优化论证不再适用，但我们转而发展了一种压缩映射论证。此外，我们表明若所给假设不满足，唯一性可能丧失。复化 nPBE 与实 nPBE 解关于介电（扩散）系数和德拜-休克尔（Debye-Hückel）系数的正则性分析高度相关。该方法亦非常适用于研究一类广泛的半线性椭圆型偏微分方程（PDEs）的存在性与唯一性问题。
引用
@article{arxiv.2106.05811,
title = {Existence of Strong Solution for the Complexified Non-linear Poisson Boltzmann Equation},
author = {Brian Choi and Jie Xu and Trevor Norton and Mark Kon and Julio E. Castrillon-Candas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.05811},
year = {2021}
}