一种非局部奇异非线性 Fokker-Planck PDE
概率论
2026-05-13 v1
摘要
本文聚焦于一种非局部奇异非线性 Fokker-Planck 偏微分方程（PDE）。该 PDE 的特殊性体现在其发散系数上，该系数呈现为巴塞ov分布与非线性函数的乘积。后者涉及可积核 K 与 PDE 解的卷积，导致该 PDE 中一阶项呈非局部性。我们证明了该 PDE 存在唯一解，以及其系数的连续性结果。随后应用既有的分析结果，研究了该 PDE 与非局部奇异 McKean 随机微分方程在概率测度下的良好可解性。作为该概率表示的副产品，我们建立了该 PDE 的质量守恒与正性保持性。
引用
@article{arxiv.2605.11801,
title = {A non-local singular non-linear Fokker-Planck PDE},
author = {Luca Bondi and Elena Issoglio and Francesco Russo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.11801},
year = {2026}
}