关于带粗糙系数的某些跳跃型 SDE 与非局部 PDE 之间的等价性

我们研究某些跳跃型 SDE 及其对应的 Fokker-Planck（或 Kolmogorov 前向）方程，该方程为非局部偏微分方程。我们仅假设系数满足某些可测性和增长条件。我们证明，对任意 PDE 的一个弱解 $(f_t)_{t\in [0,T]}$，必存在一个弱解 SDE，其时间边际给定为 $(f_t)_{t\in[0,T]}$。作为推论，我们推导出对于给定初始条件，PDE 的存在性等价于 SDE 的弱存在性，而 SDE 的唯一性（按分布）则蕴含 PDE 的唯一性。该工作扩展了 Figalli [5] 关于连续 SDE 与局部 PDE 的某些思想。