生物分子静电学中非线性 Poisson-Boltzmann 方程的弱形式

我们在生物大分子静电模型的背景下考虑非线性 Poisson-Boltzmann 方程，该大分子嵌入于一个包含任意数目不一定电荷中性离子种类的溶液的有界域中。所得的半线性椭圆方程结合了若干困难：描述离子迁移率的非线性项具有指数增长且缺乏保号性，分子内点电荷产生的测度数据，以及跨分子边界的介电常数不连续。利用点源与非线性项在域中不相交部分起作用的建模假设，可将势分解为正则与奇异分量的线性组合。对正则部分可使用变分论证，但无界非线性使得相应泛函在 Sobolev 空间中不可微。通过证明极小元的的有界性，将其与正则分量的标准 $H^1$ 弱形式以及 Boccardo 和 Gallouët 框架下全势的弱形式相联系。最后，关于带测度数据的更一般半线性问题的此类弱解唯一性结果验证了该策略，因为所考虑的不同分解与检验空间必导出同一解。