生物分子溶剂化中局部空间位阻Poisson--Boltzmann理论的快速牛顿迭代法

本工作提出了一种用于局部空间位阻Poisson--Boltzmann（PB）理论的快速迭代方法，其中静电势由泊松方程控制，离子浓度满足平衡条件。为表述该方法，我们以一个由晶格气体模型导出的局部空间位阻PB理论为例。所提方法在效率上的优势通过将离子浓度视为静电势的标量隐函数来实现，尽管此类函数仅能数值获得。我们严格建立了此类函数的存在性、唯一性、有界性和光滑性。提出了一种带截断的牛顿迭代法来求解由广义PB方程离散得到的非线性系统。通过证明该离散非线性系统的解是所构造凸能量的唯一极小化子，建立了其解的存在性和唯一性。得益于离子浓度的有界性，利用极值原理获得了势的截断界。迭代中的截断步骤被证明是使能量和误差递减的。为进一步加速计算，我们提出了一种新颖的预计算-插值策略，该策略适用于其他局部空间位阻PB理论，并使所提求解空间位阻PB理论的方法与求解经典PB理论一样高效。对带截断牛顿迭代法的分析表明，所提数值方法具有局部二次收敛性。对真实生物分子溶剂化系统的应用揭示，具有空间位阻的抗衡离子按照离子价态-体积比参数所规定的顺序分层。最后，我们指出所提局部空间位阻PB理论的迭代方法可轻易集成于知名的经典PB求解器中。