一种求解具有诺伊曼边界条件的泊松方程的新型快速求解器

本文提出了一种在任意二维区域中求解具有诺伊曼边界条件的泊松方程的新型快速方法。基本思想是通过两步过程求解原始泊松问题：第一步寻找电位移场 $\mathbf{D}$，第二步涉及势 $\phi$ 的求解。第一步利用了环路 - 树分解技术，该技术在计算电磁学 (CEM) 领域的积分方程中得到了广泛应用。我们将电位移场按树基展开。然后，可以通过快速树求解器在 O(N) 次运算中找到树基的系数。然而，如此获得的解无法展开精确场，因为树基并非完全无旋。尽管如此，通过执行无散场去除过程，可以检索到精确场。随后，在第二阶段可以利用另一种复杂度为 O(N) 的快速方法迅速找到势分布 $\phi$。结果，与传统有限元法 (FEM) 结合迭代方法相比，该方法显著减少了解算时间。文中给出了包括静电仿真在内的数值算例，以证明所提方法的效率。