白噪声下多项式与指数型不适定算子偏差原理的最优收敛性
数值分析
2021-04-14 v1 数值分析
摘要
我们考虑Hilbert空间设定下受白噪声影响的线性不适定方程。已知的偏差原理收敛性结果要么局限于Hilbert-Schmidt算子（且除经典源条件外还要求未知解的自相似条件），要么局限于多项式型不适定算子（排除了指数型不适定问题）。在本工作中，我们证明了在仅满足Hölder型或对数型源条件的情况下，修正偏差原理对多项式型和指数型不适定算子（无进一步限制）均具有最优收敛性。特别地，该方法仅包含一个简单的超参数，且无需根据不适定类型进行调节。
引用
@article{arxiv.2104.06184,
title = {Optimal Convergence of the Discrepancy Principle for polynomially and exponentially ill-posed Operators under White Noise},
author = {Tim Jahn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.06184},
year = {2021}
}