关于 Lévy 型偏积分微分方程的有限差分格式

在本文中，我们引入了 Lévy 型积分微分算子的有限差分逼近。我们逼近了二阶算子允许退化的积分微分方程的解。在现有文献中，Lévy 算子在半径为 $\delta$ 的中心球外被视为零阶/一阶算子，导致阶数为 $\xi (\delta)+N(\delta)(h+\sqrt{\tau})$ 的误差估计，其中 $h$ 和 $\tau$ 分别是空间和时间离散化参数。在这些估计中，当 $\delta \downarrow 0$ 时 $\xi (\delta) \downarrow 0$，但 $N(\delta )\uparrow \infty$。相比之下，我们将整个单位球上的积分微分算子视为二阶算子。通过这种方法，我们获得了阶数为 $(h+\tau^k)$（其中 $k\in \{1/2,1\}$）的误差估计，消除了额外误差和常数爆炸。此外，我们没有对 Lévy 测度施加任何条件。