实轴上具标量型谱算子的抽象演化方程弱解的可微性

给定抽象演化方程 $$y'(t)=Ay(t),\ t\in \mathbb{R},$$ 其中 $A$ 为复 Banach 空间中的标量型谱算子，本文求得了该方程所有先验不必强可微的弱解在 $\mathbb{R}$ 上强无穷次可微的充分必要条件。复 Hilbert 空间中具正规算子 $A$ 的方程这一重要情形直接作为特例得出。此外，本文还证明了以下固有的平滑性提升效应，解释了为何弱解强有限次可微的情形是多余的：若方程的每个弱解在 $0$ 处强可微，则它们全部在 $\mathbb{R}$ 上强无穷次可微。