Banach 代数中的扰动与谱不连续性

我们将 B. Aupetit 的一个例子推广到抽象 Banach 代数中的一般谱不连续性结果，该例子说明了无限维可分 Hilbert 空间上算子的谱不连续性。这可用于证明：给定任意 Banach 代数 $Y$，可向其添加一个非交换非本质理想 $I$，使得在所得代数 $A$ 中成立如下性质：对 $Y$ 中每个谱分离平面的 $x$，存在 $x$ 的扰动 $z=x+a$（其中 $a\in I$），使得 $A$ 上的谱函数在 $z$ 处不连续。