有界序列的谱与Banach空间中的非齐次延迟线性差分方程

我们利用有界序列的谱，研究了Banach空间中非齐次延迟线性差分方程有界解的渐近行为。我们对文献[1]中的优秀结果进行了重要推广。同时，为著名的Gelfand谱半径定理找到了一个新的简单证明。此外，我们还证明了：若有界序列 $\{x_n\}_n$ 的谱是有限的，则当 $n\to\infty$ 时，$x_n=c_1\vartheta_1^n+c_2\vartheta_2^n+\cdots+c_k\vartheta_k^n+o(1)$，其中 $|\vartheta_1|=|\vartheta_2|=\cdots=|\vartheta_k|=1$。