离散系统单个轨道的渐近行为

我们考虑Banach空间$\X$中形如$x(n+1)=Bx(n) + y(n)$的差分方程有界解的渐近行为，其中$n=1,2,...$，$B$是$\X$中的线性连续算子，$(y(n))$是$\X$中当$n\to\infty$时收敛于0的序列。一个具有初等证明的结果表明：如果$\sigma (B) \cap \{|z|=1\} \subset \{1\}$，则每个有界解$x(n)$都具有性质$\lim_{n\to\infty} (x(n+1)-x(n)) =0$。该结果推广了Katznelson-Tzafriri的一个定理。此外，证明技术被进一步用于研究离散系统解的个体稳定性。文中还讨论了进一步的推广。