色散广义 Benjamin-Ono 方程解的渐近行为

我们证明，对于色散广义 Benjamin-Ono 方程的任意时间上一致有界的 $H^1\cap L^1$ 解，当时间 $t$ 趋于无穷时，其下极限在阶为 $t/\log t$ 的随时间递增的空间区域中局部收敛于零。该结果与 Mu\~noz 和 Ponce \cite{MP1} 针对 Benjamin-Ono 方程解所建立的结果一致。类似于 Benjamin-Ono 方程的解，对于具有随时间温和的 $L^1$-范数增长的色散广义 Benjamin-Ono 方程的解，当时间趋于无穷时，其下极限必须在阶依赖于其 $L^1$-范数增长率的随时间递增的空间区域中局部收敛于零。由此，排除了色散广义 Benjamin-Ono 方程存在以比孤子“更慢”速度运动的呼吸子或任何其他解的可能性。在我们的分析中，对易子展开的使用是关键的。