色散广义 Benjamin-Ono 方程与 Benjamin-Ono 方程解的衰减性研究

我们证明了在加权 Sobolev 空间 $$H^s(\R)\cap L^2(x^{2r}dx)$$ 中，对适当的 $s$ 和 $r$，为 KdV 与 Schr"odinger 方程所得到的那种唯一性结果（[7]、[28]）对色散广义 Benjamin-Ono 方程不成立。特别地，我们获得此前为色散广义 Benjamin-Ono 方程证明的唯一性结果（[13]）并非对所有非零解对 $u_1\neq 0$ 与 $u_2\neq 0$ 都成立。为得到这些结果，我们采用了近期工作 [6] 中的技术。我们还改进了关于色散广义 Benjamin-Ono 方程与 Benjamin-Ono 方程（[13]、[12]）的一些定理。