加权各向异性 Sobolev 空间中色散广义 BO-ZK 方程的持久性质

本文研究对应于色散广义 Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov 方程的初值问题, $$u_{t}+D^{a+1}_x \partial_{x}u+u_{xyy}+uu_{x}=0, \qquad a\in(0,1).$$ 更具体地,我们研究解在加权各向异性 Sobolev 空间 $$H^{(1+a)s,2s}(\R^{2})\cap L^{2}((x^{2r_1} +y^{2r_2})dxdy),$$ 中的持久性质,其中 $s$、$r_1$ 与 $r_2$ 适当。通过建立唯一延拓性质,我们还表明关于 $x$ 方向衰减的结果是最优的。