加权 Sobolev 空间中的 Zakharov-Kuznetsov 方程

在这项工作中，我们考虑与二维 Zakharov-Kuznetsov 方程相关的初值问题 (IVP) $$\left. \begin{array}{rl} u_t+\partial_x^3 u+\partial_x \partial_y^2 u +u \partial_x u &\hspace{-2mm}=0,\qquad\qquad (x,y)\in\mathbb R^2,\; t\in\mathbb R,\\ u(x,y,0)&\hspace{-2mm}=u_0(x,y). \end{array} \right\}$$ 我们研究该 IVP 在加权 Sobolev 空间 $$H^s(\mathbb R^2) \cap L^2((1+x^2+y^2)^{r} dx dy),$$ 中的适定性，其中 $s,r\in\mathbb R$。