加权 Sobolev 空间中五阶 KdV 方程的 Cauchy 问题

本文研究了五阶 KdV 方程的初值问题 (IVP)：\begin{align*} \partial_{t}u+\partial_{x}^{5}u+u^k\partial_{x}u=0,\text{} & \quad x,t\in \mathbb R, \quad k=1,2, \end{align*} 其解空间为加权 Sobolev 空间 $H^s(\mathbb R)\cap L^2(\langle x \rangle^{2r}dx)$。我们证明了局部和全局结果。在 $k=2$ 的情形下，我们指出了该初值问题解的衰减性与正则性之间的关系。