周期五阶 KP-I 方程的柯西问题

本文旨在研究周期五阶 KP-I 方程的柯西问题 $$\partial_t u - \partial_x^5 u -\partial_x^{-1}\partial_y^2u + u\partial_x u = 0,~(t,x,y)\in\mathbb{R}\times\mathbb{T}^2$$ 我们证明了对于空间 $\mathbb{E} = \{u\in L^2,~\partial_x^2 u \in L^2,~\partial_x^{-1}\partial_y u \in L^2\}$ 中具零 $x$ 均值的初值，该方程整体适定，该空间是与该方程相关的自然能量空间。