小初值周期情形下修正KP-I方程的局部适定性

我们证明了部分周期与周期修正KP-I方程，即$\partial_t u+(-1)^{\frac{l+1}{2}}\partial^l_x u-\partial_x^{-1}\partial_y^2 u+u^2\partial_x u=0$的局部适定性：在各项异性Sobolev空间$H^{s,s}(\mathbb{R}\times \mathbb{T})$中，若$l=3$且$s>2$；在$H^{s,s}(\mathbb{T}\times \mathbb{T})$中，若$l=3$且$s>\frac{19}{8}$；在$H^{s,s}(\mathbb{R}\times \mathbb{T})$中，若$l=5$且$s>\frac{5}{2}$。这三个结果均要求初值较小。