周期 KP-I 初值问题在能量空间中的全局适定性

周期 KP-I 初值问题 $\partial_t u+\partial_x^3 u-\partial_x^{-1}\partial_y^2 u+\partial_x (u^2/2)=0$ 定义在 $T_{x,y}^2\times R_t$ 上，初始条件为 $u(0)=\phi$。该问题在能量空间 $E^1 = E^1 (T^2)=\{\phi: T^2\to R:\hat\phi(0,n)=0,\ \forall n\in Z \setminus \{0\}\}$ 且 $||\phi||_{E^1 (T^2)}=||\hat{\phi}(m,n)(1+|m|+|n/m|)||_{l^2(Z^2)}<\infty$ 中是全局适定的。