能量空间中五阶KdV方程的适定性

我们证明五阶KdV方程{方程} \label{05KdV} \partial_tu-\alpha\partial^5_x u=c_1\partial_xu\partial_x^2u+c_2\partial_x(u\partial_x^2u)+c_3\partial_x(u^3), {方程} 其中 $x \in \mathbb R$, $t \in \mathbb R$, $u=u(x,t)$ 是实值函数，$\alpha, \ c_1, \ c_2, \ c_3$ 是实常数且 $\alpha \neq 0$，在 $H^s(\mathbb R)$ 中对 $s \ge 2$ 是局部适定的。在哈密顿情形（即 $c_1=c_2$）下，与 \eqref{05KdV} 相关的初值问题在能量空间 $H^2(\mathbb R)$ 中是全局适定的。