零能量 Novikov-Veselov 方程的低正则性局部适定性

利用 Fourier 限制范数方法研究 Novikov-Veselov 方程的初值问题 $u(x,y,0)=u_0(x,y)$：$$\partial_tu+(\partial ^3 + \overline{\partial}^3)u +3(\partial (u\overline{\partial}^{-1}\partial u)+\overline{\partial}(u\partial^{-1}\overline{\partial}u))=0$$。在非周期情形，对 $u_0 \in H^s(\mathbb{R}^2)$ 且 $s > - \frac{3}{4}$ 证明了局部适定性；在周期情形，对具有零均值的数据 $u_0 \in H^s_0(\mathbb{T}^2)$ 且 $s > - \frac{1}{5}$ 证明了局部适定性。两个结果都依赖于非线性的结构，该结构通过对称化论证得以显现。此外，针对周期问题推导了一个双线性 Strichartz 型估计。