加权 Sobolev 空间中的广义分数阶 KdV 方程

本研究关注任意空间维数 $d\geq 1$ 下广义分数阶 KdV 方程解在多项式加权空间中的持续性性质。通过建立适定性结果并结合某些无穷远渐近唯一延拓原理，验证了色散效应与空间维数主要决定了该模型解所允许的最大空间衰减。特别地，我们恢复并推广了关于不同模型（如 Benjamin-Ono 方程和色散广义 Benjamin-Ono 方程）在加权空间中的若干已知结果。针对线性方程所获得的估计似乎具有独立意义，并且有助于为具有不同非线性的模型（如带组合非线性的分数阶 KdV 方程）获取加权空间中的持续性性质。