关于Benjamin-Ono方程共轨态的空间衰减

我们考察满足 Benjamin-Ono 方程 $$\partial_t u - H \partial_x^2 u = -\partial_x(u^2)$$ 的解，这些解在以恒定速度向右移动的参考框架中局域化。我们证明，任何在共轨坐标系中至少像 $\langle x\rangle^{-1-\epsilon}$ 衰减的解，实际上必须像 $\langle x\rangle^{-2}$ 衰减。在视具体脉冲解而言，这一衰减率是尖锐的。我们的证明包含两个主要要素。第一个是针对向右移动框架中的 Benjamin-Ono 方程的动力学分散估计，这允许我们在非线性项具有足够衰减时，证明解的空间衰减。第二个是对非线性项进行精细的正规化分析，这允许我们在仅假设解具有适度衰减的前提下，获得非线性项的快速衰减。我们的论证完全基于时间依赖，不要求解为精确的平行波。