关于 Benjamin-Ono 方程解的渐近行为

我们证明，对 Benjamin-Ono 方程任一在时间上一致有界的 $H^1\cap L^1$ 解，当时间 $\,t\,$ 趋于无穷时，其下极限在空间中随时间增长的、阶为 $\,t/\log t$ 的区域上局部收敛于零。此外，对具有温和 $L^1$-范数时间增长的解，当时间趋于无穷时，其下极限必须在空间中随时间增长、阶依赖于其 $L^1$-范数增长率的区域上局部收敛于零。特别地，我们排除了 BO 模型中以比孤子“更慢”速度运动的 breather 及其他解的存在。