KdV型方程中小解的动力学：线性主导区域内的衰减

在本文中，我们证明KdV及其相关扰动的所有小的、在时间上一致$L^1\cap H^1$有界的解，当时间趋于无穷时，必须在空间任意紧集周围随时间增长的、阶为$t^{1/2}$的空间区域内局部收敛于零。该集合包含于线性主导的色散区域$x\ll t$中。此外，我们独立于众所周知的KdV散射的超临界特性证明了这一结果。特别地，在此特定 regime 中不存在驻留呼吸子型或孤立波结构。为证明此结论，我们运用了精心选取的加权virial恒等式。相对于先前结果，此处采用的主要新思想是$L^1$积分相对于KdV标度是次临界的这一事实。