非线性薛定谔方程的KdV/KP-I极限
偏微分方程分析
2008-10-22 v1
摘要
我们严格证明了在无穷远处具有非零极限的非线性薛定谔型方程解的振幅收敛到由一维Korteweg-de Vries方程和二维及更高维Kadomtsev-Petviashvili I方程控制的渐近区域。我们得到了两类结果。在一维情形下，我们通过能量界直接证明了能量空间中NLS方程的整体解没有涡旋形成，并由此推导出收敛到KdV方程在能量空间中的唯一解。在任意维数下，我们使用NLS的流体动力学重构，并将问题重新表述为双曲系统的奇异极限。因此，我们证明了光滑解在一个独立于小参数的时间区间上存在。然后，我们通过紧致性论证取极限，并得到KdV/KP-I方程。
引用
@article{arxiv.0810.3868,
title = {The KdV/KP-I limit of the Nonlinear Schrodinger equation},
author = {D. Chiron and F. Rousset},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.3868},
year = {2008}
}