论 Intermediate Long Wave 方程解的长时间行为

我们证明了，当时间 $\,t\,$ 趋于无穷时，Intermediate Long Wave 方程的任意在时间上一致有界的 $H^{3/2+}\cap L^1$ 解的极限下确界在空间中间随时间增长、阶为 $\,t/\log(t)\,$ 的区域内局部收敛于零。此外，对于具有温和的时间 $L^1$ 范数增长的解，我们确立了其极限下确界随时间趋于无穷时收敛于零。这证实了 ILW 模型不存在以比孤子“更慢”的速度运动的呼吸子及其他解。我们还证明了在远场线性主导区域中，解的 $L^2$ 范数也随时间趋于无穷时收敛于零。另外，我们推导了几种广义 Benjamin-Ono 和广义 Intermediate Long Wave 方程初值问题不可能具有时间周期解（呼吸子）的情形。最后，正如先前在 KdV 和 BO 方程解中所证明的，我们确立了以下正则性传播结果：若数据 $u_0\in H^{3/2+}(\mathbb R)\cap H^m((x_0,\infty))$，对于某个 $\;x_0\in\mathbb R,\,m\in Z^+,\,m\geq 2$，则 Intermediate Long Wave 方程的相应解 $u(t,\cdot)$ 属于 $H^m(\beta,\infty)$，对于任意 $t>0$ 和 $\beta\in\mathbb R$。