中间长波方程在 $L^2$ 意义下的浅水极限收敛性
偏微分方程分析
2025-11-21 v1
摘要
我们继续研究中间长波方程（ILW）在实数线和圆周上的收敛问题。特别是，我们在浅水极限下建立了缩放 ILW 动力学相对于 Korteweg-de Vries 方程（KdV）的 级收敛。结合前三作者与 D. Pilod (2024) 关于深水 收敛的最新工作，本工作完成了 ILW 在两种几何形态下的 框架中的 well-posedness 和收敛性研究。我们的证明同样适用于两种几何形态，基于以下两个要素：ILW 的完全可积性和正规形方法。具体而言，利用 ILW 最近由 Harrop-Griffths、Killip 和 Vi\c{s}an (2025) 引入的 Lax 对偶结构和扰动行列式，我们首先在小深度参数下建立了 ILW 解的 级弱均匀等温性，提供了对解高频部分的控制。然后，我们通过基于 KdV 无限迭代正规形化约简来处理低频部分。
引用
@article{arxiv.2511.15905,
title = {Shallow-water convergence of the intermediate long wave equation in $L^2$},
author = {Andreia Chapouto and Guopeng Li and Tadahiro Oh and Tengfei Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.15905},
year = {2025}
}
备注
51 pages