广义ILW hierarchy：解及到扩展格点GD hierarchy的极限

中间长波（ILW）hierarchy及其由一个正整数$N$标记的推广，可表述为格点KP hierarchy的约化。格点KP hierarchy的可积性由这些约化系统继承。特别地，所有解均可由一个差分算子的因式分解问题捕获。其中一类特殊解来自Okounkov与Pandharipande关于$\mathbb{CP}^1$的等变Gromov-Witten理论的dressing算符。这表明其与等变Toda hierarchy存在隐藏联系。广义ILW hierarchy也与格点Gelfand-Dickey（GD）hierarchy及其由对数流所做的扩展相关。当系统的一个参数趋于$0$时，通过对数流可从广义ILW hierarchy经标度极限导出。这解释了对数流的一个起源。等变Toda hierarchy的一个类似标度极限给出了扩展的一维/双分次Toda hierarchy。