Toda 族的 ħ 展开：解的递归构造
数学物理
2012-06-12 v1 高能物理 - 理论
math.MP
量子代数
可精确求解与可积系统
摘要
本文给出了依赖于 ħ 的 Toda 族一般解的构造。该构造基于 Lax 算子对 (L,M) 与 Orlov-Schulman 算子对 (L̄,M̄) 的 Riemann-Hilbert 问题。此 Riemann-Hilbert 问题被转译为 dressing 算子 W 和 W̄ 的语言。dressing 算子被设为指数形式 W = e^{X/ħ} 与 W̄ = e^{φ/ħ}e^{X̄/ħ}，并假设辅助算子 X, X̄ 及函数 φ 具有 ħ 展开 X = X_0 + ħ X_1 + ...，X̄ = X̄_0 + ħ X̄_1 + ... 以及 φ = φ_0 + ħ φ_1 + ...。这些展开的系数满足一组递归关系。X, X̄ 和 φ 由这些关系递归确定。此外，相应的波函数被证明具有 WKB 形式 Ψ = e^{S/ħ} 与 Ψ̄ = e^{S̄/ħ}，这导致了 tau 函数对数的 ħ 展开。
引用
@article{arxiv.1112.0601,
title = {An hbar-expansion of the Toda hierarchy: a recursive construction of solutions},
author = {Kanehisa Takasaki and Takashi Takebe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.0601},
year = {2012}
}
备注
37 pages, no figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:0912.4867