KP层次的ħ展开：解的递归构造

依赖于ħ的KP层次是KP层次的一种表述，它依赖于普朗克常数ħ，并在ħ趋近于0时约化为无色散KP层次。本文基于Lax和Orlov-Schulman算子对(L,M)的Riemann-Hilbert问题，提出了其解的递归构造方法。该Riemann-Hilbert问题被转化为一组递归关系，用于确定算子X的ħ展开系数X_n，其中X = X_0 + ħ X_1 + ħ^2 X_2 + ...，而穿衣服算子W表示为指数形式W = exp(X/ħ)。给定最低阶项X_0，可以求解递归关系以获得高阶项。与W相关联的波函数Ψ具有WKB形式Ψ = exp(S/ħ)，并且S的ħ展开S = S_0 + ħ S_1 + ħ^2 S_2 + ...的系数S_n也由一组递归关系确定。利用这种WKB形式，可以证明相关的tau函数具有形式为logτ = ħ^{-2}F_0 + ħ^{-1}F_1 + F_2 + ...的ħ展开。