Intermediate Long Wave方程的n-孤子解的稳定性
偏微分方程分析
2025-12-10 v1
摘要
在这项工作中，我们关注完全可积的中间长波方程（ILW）的n-孤子解（n∈ℕ, n≥1）的稳定性，该方程模拟有限深度分层流体中的长内重力波。我们证明ILW方程的n-孤子解构成与一个非局部椭圆方程相关的变分问题的非孤立约束极小值。为了建立这一结果，我们构造了一个合适的Lyapunov泛函，并利用逆散射变换将无穷守恒律序列与散射数据联系起来。此外，我们利用从双哈密顿结构导出的递推算子来优化分析。我们的分析表明ILW方程的n-孤子解在空间H^{n/2}(ℝ)（n∈ℕ, n≥1）中是动力学稳定的。此外，我们在H^1(ℝ)中建立了双孤子解的轨道稳定性。
引用
@article{arxiv.2512.08562,
title = {Stability of $n$-soliton solutions for the Intermediate Long Wave equation},
author = {Zhen Lu and Shou-Fu Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.08562},
year = {2025}
}
备注
31 pages. Comments are welcome