耦合 NLS 与改型 KdV 方程中向量多光子解的非线性稳定性
可精确求解与可积系统
2025-10-15 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们证明了耦合非线性 Schr"odinger (CNLS) 方程的 N 光子解（包括呼吸模和多峰光子解）在 Sobolev 空间 H^{N} 中的非线性稳定性。此外，证明了耦合改型 Korteweg--de Vries (CmKdV) 方程的 (N_{1},N_{2}) 光子解在 Sobolev 空间 H^{2N_{1}+N_{2}} 中的非线性稳定性。通过利用可积性质，获得 CNLS 方程 N 光子解第二个变分的负特征值数目为 N，CmKdV 方程 (N_{1},N_{2}) 光子解为 N_{1}+⌊(N_{2}+1)/2⌋。经典 NLS 和 mKdV 方程的光子解稳定性也同样适用。此外，我们指出，混合流动方程的线性谱问题的解可从大类 Lie 代数中平稳零曲率方程的解中构造。
引用
@article{arxiv.2510.12129,
title = {Nonlinear stability of vector multi-solitons in coupled NLS and modified KdV equations},
author = {Liming Ling and Huajie Su},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.12129},
year = {2025}
}
备注
54 pages