Benjamin-Ono 方程在零色散极限下的有理初始数据解：脉冲波的生成

本文明确获取了关于 Benjamin-Ono 方程 Cauchy 初值问题解的主导阶数渐近行为，针对一般有理初始数据 $u_0$。给出一个显式的渐近波 profiles $u^\mathrm{ZD}(t,x;\epsilon)$，以该问题中多值 Burgers 方程的分支形式表示，其初始数据为 $u_0$，使得带色散参数 $\epsilon>0$ 且初始数据为 $u_0$ 的 Benjamin-Ono 方程解 $u(t,x;\epsilon)$ 满足 $u(t,x;\epsilon)-u^\mathrm{ZD}(t,x;\epsilon)\to 0$ 在局部一致意义下收敛为 $\epsilon\to 0$，前提是满足一个判别式不等式，暗示 $(t,x)$-平面中的某些锥形曲线被避免。在某些情况下，这种收敛性意味着强 $L^2(\mathbb{R})$ 收敛。渐近 profile $u^\mathrm{ZD}(t,x;\epsilon)$ 与 Dobrokhotov 和 Krichever 描述的调制多相波解相一致。